"Noi dobbiamo riguardare il presente stato dell’Universo come l’effetto del suo stato precedente e come la causa di quello che seguirà. Ammesso per un istante che una mente possa tener conto di tutte le forze che animano la natura, assieme alla rispetti va situazione degli esseri che la compongono, se tale mente fosse sufficientemente vasta da poter sottoporre questi dati ad analisi, essa abbraccerebbe nella stessa formula i moti dei corpi più grandi dell’Universo assieme a quelli degli atomi più leggeri. Per essa niente sarebbe incerto e il futuro, così come il passato, sarebbe presente ai suoi occhi" (Pierre Simon de Laplace, Essai philosophique sur les probabilités, 1814).

"S'è creduto di danzare sulle spoglie del determinismo di Laplace. Ma il caso è un concetto del tutto negativo, vuoto, e dunque spoglio di interesse scientifico. Il determinismo, invece, è un oggetto di affascinante ricchezza, per quanti sappiano esaminarlo… L'unica definizione possibile non può che avere valenza negativa: aleatorio è un processo non simulabile da qualsivoglia formalismo. Affermare che 'il caso esiste' equivale perciò a prendere una posizione ontologica consistente nell'affermare la realtà dei fenomeni naturali che non potremo mai descrivere, dunque mai comprendere" (René Thom).

Magnifica certezza rivoluzionaria. La tesi è oggi da precisare, ma la sua potenza rimane intatta

Implicazioni dell'osservazione di Thom: no invarianza = no scienza

Principio di induzione matematica: tutti i triangoli dell'Universo

"E così via…" (n+1)

Cosa vogliamo dimostrare?

Rovesciamento della prassi = introduzione variabili

Ma anche le perturbazioni di un sistema introducono delle variabili

L'avvento della meccanica statistica (rivoluzione compiuta: tutte le più grandi scoperte del secolo XIX).

Boltzman, Poincaré, Mach, Clausius…

Il ciclo si chiude con Einstein

Maria Carla Galavotti:

"Benché il fatto che la scienza non ci offra certezze ma probabilità sia ormai assodato, la collettività stenta a prenderne atto. Ciò non riguarda, evidentemente, gli "addetti ai lavori" che operano nel campo della ricerca scientifica, ma in larga misura la società, che appare ancora legata all'idea che compito del sapere scientifico sia consegnarci delle verità. Questo atteggiamento comporta un'avversione diffusa nei confronti dell'idea che il mondo in cui viviamo non sia deterministico, ovvero che non sia governato da leggi che ci mettono in grado di fare previsioni certe, basate su spiegazioni altrettanto certe dei fatti che ci circondano. A ciò si accompagna una scarsa conoscenza della probabilità, riguardo alla quale sopravvivono atteggiamenti che il grande probabilista Bruno de Finetti (più famoso all'estero che in Italia) definiva "superstiziosi", come quelli che inducono molti a puntare grosse somme di denaro al gioco del lotto su numeri che non "escono" da tempo, ritenendoli per ciò stesso più probabili. In effetti, benché il nostro Paese abbia dato notevoli contributi allo studio della probabilità - basti pensare, oltre a de Finetti, a Guido Castelnuovo e Francesco Cantelli - sorprendentemente questa nozione è largamente trascurata dai programmi scolastici, ed è guardata dai più con la diffidenza che spesso si accompagna all'ignoranza".

Dunque determinismo per secoli e probabilità indeterministiche oggi?

Ma anche prima solo per i fatti naturali: fatalismo e libero arbitrio

Oggi: meccanica classica, meccanica statistica, meccanica quantistica (dualismi)

Le classiche antitesi filosofiche tra verità e credenza, dimostrazione e opinione, deduzione e induzione, spiegazione e descrizione, caso e necessità, caos e ordine, fatalità e libero arbitrio…

Esiste la nozione scientifica di determinismo?

O esistono interpretazioni dei fenomeni che implicano "variazioni sul tema"?

Prendiamo una delle opposizioni: verità e credenza. Per noi è chiaro che è una sciocchezza, già demolita da Galileo. I nostri sensi producono una credenza che reclama spiegazione. Di lì parte la ricerca della "verità". Solo che, mentre Dio la conosce tutta in una volta, l'uomo le si approssima arrancando. Come? Con strumenti di due tipi: 1) le formalizzazioni; 2) il laboratorio per esperimenti.

Se il mondo fosse indeterministico non esisterebbe la scienza.

Un'altra famosa: caso e necessità. Dimostrazione di René Thom. Ammettiamo che esistano fenomeni indeterministici. Essi convivono con fenomeni del tutto deterministici. Quali sono i predominanti? L'Universo è ordinato, governato da leggi. In esso è nata la materia vivente. L'ordine è diventato prevalente (antiche cosmologie). Se l'indeterminismo esiste, esso è limitato a isole ininfluenti o destinate a essere assorbite dall'ordine.

L'ordine non emerge dal caos come comunemente si dice, siamo noi che lo vediamo "emergere": esso è il prodotto di una storia di eventi (altrimenti sarebbe creazione).

Eppure il Secondo Principio dice che l'Universo perde energia, va in disordine (stato più probabile, entropia).

Vero. Ma lo stesso Universo ha prodotto i fenomeni viventi, la crescita di informazione, la neg-entropia.

Analizziamo qualche potente esempio di rovesciamento della prassi Stalin, Hitler, Napoleone, Giulio Cesare. Battilocchi con immenso potere decisionale ed esecutivo.

Stalin: dopo settant'anni di "comunismo" non erano scalfiti il conservatorismo della società russa, la religione, il nazionalismo, il capitalismo

Hitler: nazionalismo, riforme, statalismo e industrial-nazionalismo. La Repubblica di Weimar era sulla stessa strada.

Napoleone: la Francia rivoluzionaria esporta i prodotti della rivoluzione. Napoleone passa, la struttura del nuovo stato resta.

Giulio Cesare: affossatore della Repubblica e iniziatore dell'Impero. Muore assassinato, nessuno riesce a fermare l'Impero anche senza Cesare.

Tutto ciò potrebbe apparire artificioso, nessuno può dimostrare che le cose sarebbero andate nello stesso modo anche senza i battilocchi.

Allora prendiamo Napoleone, rappresentante del più grande potere che sia mai esistito, concentrato in una sola persona (volontà, libero arbitrio, per noi rovesciamento della prassi).

Prescindiamo dal fatto che non era solo e che la rivoluzione aveva prodotto uno stato efficiente ma non del tutto nuovo, che aveva radici nell'epoca di Colbert. Prescindiamo cioè dal fatto banale che il grande battilocchio faceva parte di un sistema dinamico ecc. ecc.

Applichiamo un po' di "fisica sociale" alla Buchanan

Applichiamo un po' di teoria delle catastrofi di Thom

Applichiamo un po' di meccanica statistica alla Boltzmann

Vediamo in particolare quest'ultimo:

Se le molecole in movimento di un gas riscaldato (basta poco più dello zero assoluto) fossero puntiformi, non colliderebbero mai; se fossero più grandi dello spazio disponibile fra una e l'altra non potrebbero quasi spostarsi dalle coordinate in cui stanno. La condizione delle molecole dipende quindi dalla dimensione oltre che dalla temperatura.

Ma le molecole di un gas sono tutte uguali, le persone specie i battilocchi no.

I battilocchi sono pochi, molto pochi. Che cosa succede se immettiamo in un gas alcune molecole di un altro gas, più complesse, con massa maggiore, più grandi?

Le collisioni tra le molecole normali e quelle grandi aumentano

Gli effetti sull'insieme fanno assumere a quest'ultimo una condizione statistica media che varia al variare del numero di grandi molecole immesse.

Obiezione prevedibile e scontata: le molecole non pensano e non decidono, gli uomini sì.

Esatto. Ma Napoleone, che pensava e decideva come pochi, vede ancora in vita le dinastie d'Europa restaurare il loro dominio.

Significativa la campagna di Russia: 700.000 uomini apparentemente invincibili sono sterminati più dai calcoli sbagliati che dall'esercito avversario. La logistica va a pezzi, l'aiuto polacco ignorato, Mosca è una inutile preda, la ritirata un disastro.

Eppure il piano era perfetto, le comunicazioni anche, l'avanzata senza problemi di tipo militare. Tolstoi in Guerra e Pace muove personaggi che non raggiungono mai il loro scopo, come se un destino superiore annullasse la loro volontà.

Il fatto è che:

"Alcuni storici hanno cominciato a capire che la fisica può davvero fornire un nuovo vocabolario concettuale adatto ai loro studi. Molti filosofi della storia che nel Novecento dibatterono sul problema se la storia fosse una scienza non si resero conto di avere un'idea antiquata e ottocentesca della scienza. Inoltre, se avessero riservato maggiore attenzione a ciò che facevano i loro colleghi scienziati, avrebbero scoperto con stupore e forse perfino con piacere di essersi posti le domande sbagliate. Perché ciò che contraddistingue molti moderni sviluppi delle scienze naturali è il carattere storico. Ferguson sostiene che la teoria del caos è, per lo storico, un prezioso strumento concettuale atto a «conciliare i concetti di causalità e contingenza». In effetti la teoria del caos rivela che anche nei processi strettamente deterministici una minima variazione iniziale può produrre un risultato assai diverso; ma, come abbiamo visto, a mancarle è il concetto fondamentale di comportamento collettivo. La storia è il frutto non di pochi, bensì di infiniti fattori. Per capirne la possibile dinamica, occorre quindi ricorrere alla scienza storica dei sistemi in cui interagiscono molti elementi indipendenti. È, questo, il campo della fisica statistica del non equilibrio. È evidente che in sistemi del genere non si può sperare di fare previsioni esatte, ma a compensare la carenza di ordine a livello di singoli eventi intervengono leggi statistiche molto regolari e spesso molto semplici, come le leggi della potenza che abbiamo incontrato più volte e che mostrano come a monte di determinati eventi agisca in profondità un processo storico. Non è alla teoria del caos che gli storici dovrebbero rivolgersi per rinvenire utili strumenti di ricerca, ma al principio di universalità, il quale rivela una verità straordinaria: in una vasta serie di condizioni, i sistemi composti da ogni sorta di oggetti interagenti hanno caratteristiche universali di comportamento".

La prova della clessidra o della duna: granelli che cadono, frane che seguono. Quale granello ha provocato la frana? Uno qualsiasi che abbia toccato il mucchio nel posto giusto al momento giusto.

Napoleone reprime la rivolta monarchica di Tolone: è un granello medio, provoca la frana (si guadagna il comando della campagna d'Italia) e in pochi anni diventa il Grande Granello. Dopo di che la storia lo adopera e infine lo scarica a Sant'Elena.

Caos deterministico

Altro approccio: la sezione di Poincaré e lo spazio delle fasi

Il toroide di Kolmogorov (KAM, Kolmogorov, Arnold, Moser).

Attrattori strani

Biforcazioni

Cuspidi

Che nesso c'è con la lotta di classe?

Agitazione delle molecole sociali, Vecchio problema della "polarizzazione" (Amadeo si riferiva alla formazione di due poli sociali opposti con vago riferimento alla polarizzazione elettrica o magnetica).

Dalla primavera araba in poi.

(Traccia svolta durante il 62° incontro redazionale)